Question

o poligono regular representado na figura tem lado de medida igual a 1cm e o angulo a mede 120 graus.Determine o raio da circunferencia circunscrita

Answer 1

Observe a imagem abaixo.

Temos um triângulo de lados 1 e ângulo igual a 120°.

Para achar o outro lado, utilizaremos a Lei dos Cossenos:

x² = 1² + 1² - 2.1.1.cos(120)

x² = 1 + 1 + 1

x² = 3

x = √3 cm.

Perceba que os raios são perpendiculares. Então, temos um triângulo retângulo de catetos r e hipotenusa √3.

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

(√3)² = r² + r²

3 = 2r²

$r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

$r = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} }$

Racionalizando:

$r = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$r = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Portanto, o raio da circunferência circunscrita mede $r = \frac{\sqrt{6}}{2}$.