Question

O polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é 2340° possui quantas diagonais?

Answer 1

Boa tarde!

→ Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono regular, côncavo ou convexo, utilizamos a mesma formula.

→ O enunciado traz a soma dos ângulos internos de um polígono x igual a 2340°

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Formula da soma dos ângulos internos:

Si=180(n-2)

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Vamos para resolução do problema:

2340=180(n-2)

2340=180n-360

2340+360=180n

2700=180n

n=2700/180

n=270/18

n=15 lados (pentadecágono)

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Número de Diagonais:

D=n(n-3)/2

D=15(15-3)/2

D=15·12/2

D=15·6

D=90

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Att;Guilherme Lima

Answer 2

Esse polígono possui 90 diagonais.

Explicação:

O número de diagonais de um polígono pode ser obtido pela fórmula:

d = n·(n - 3)

          2

em que n representa o número de lados desse polígono

O enunciado não fornece o valor de n, mas é possível descobri-lo pela fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono regular:  

S = (n - 2)·180°

Para descobrir o nome do polígono cuja soma dos ângulos internos equivale a 2340°, basta substituir S por 2340 para achar o valor de n.

S = (n - 2)·180°

2340° = (n - 2)·180°

(n - 2)·180° = 2340°

n - 2 = 2340°

            180°

n - 2 = 13

n = 13 + 2

n = 15

Agora, podemos calcular o número de diagonais.

d = n·(n - 3)

          2

d = 15·(15 - 3)

            2

d = 15·12

        2

d = 15·6

d = 90

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