Question

O polígono regular com exatamente 35 diagonais tem quantos lados me ajudem pfv

Answer 1

O numero de diagonais "d" de um polígono é dado pela equação:

$\boxed{d~=~\frac{n.(n-3)}{2}}~~~~~onde~"n"~\acute{e}~o~numero~de~lados$

Substituindo o numero de diagonais na equação, temos:

$35~=~\frac{n.(n-3)}{2}\\\\\\35~.~2~=~n^2-3n\\\\\\n^2-3n-70~=~0\\\\\\Utilizando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-3)^2-4.1.(-70)~=~9+280~=~\boxed{289}\\\\\\n'~=~\frac{3+\sqrt{289}}{2~.~1}~=~\frac{3+17}{2}~=~\frac{20}{2}~=~\boxed{10}\\\\\\n''~=~\frac{3-\sqrt{289}}{2~.~1}~=~\frac{3-17}{2}~=~\frac{-14}{2}~=~\boxed{-7}$

Sabemos que o numero de lados no poligono não pode ser um numero negativo, logo n'' deverá ser descartado.

Sendo assim, concluimos que o polígono possui 10 lados.