Question

O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440 tem exatamente:


a) 15 diagonais


b) 20 diagonais


c) 25 diagonais


d) 30 diagonais
 
e) 35 diagonais

Answer 1

Olá Qanurb,

se o polígono possui 1.440° de soma dos seus ângulos internos, pela relação da soma dos ângulos, temos que:

$S _{i}=(n-2)*180 ^{o}\\ 1.440=(n-2) *180\\ 1.440=180n-360\\ 1.440+360=180n\\ 1.80n=1.800\\ n=1.800/180\\ n=10$

Como este polígono é um decágono (10 lados), podemos usar a fórmula que calcula a quantidade de diagonais, que é dada por:

$\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}}\\\\\\ d=10(10-3)/2\\ d=10*7/2\\ d=70/2\\ d=35$

Portanto, este polígono possui 35 diagonais. Alternativa E .


Espero ter ajudado você, e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Resposta:

vamos de cara

Explicação passo-a-passo:

exatas 35 diagonais