Question

O polígono abcdefghijkl desenhado a seguir é um dodecágono regular

A)determine a medida de um ângulo interno e de um ângulo externo desse polígono

B)calcule a medida cx do ângulo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD

C)calcule a medida b do ângulo formado pelos prolongamentos dos lados CD e FG

Answer 1

a) Para calcular a medida do ângulo interno, utilizamos a seguinte fórmula:

$a_i=\frac{180(n-2)}{n}$

e o ângulo externo é calculado pela fórmula:

$a_i=\frac{360}{n}$

sendo n o número de lados do polígono.

Como o dodecágono possui 12 lados, então:

$a_i=\frac{180(12-2)}{12}$

$a_i =150$

e

$a_e=\frac{360}{12}$

$a_e=30$

b) Ao prolongarmos os lados AB e CD formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 30°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Assim,

30 + 30 + x = 180

60 + x = 180

x = 120°.

c) Perceba que ao traçarmos o segmento CF formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 15°, pois CD = FD e o ângulo D = 150°.

Como o ângulo externo ao dodecágono mede 30°, então ao prolongarmos os lados CD e FG formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 45°.

Portanto, o ângulo b é igual a 90°.

Answer 2

Resposta:

a) Para calcular a medida do ângulo interno, utilizamos a seguinte fórmula:

e o ângulo externo é calculado pela fórmula:

sendo n o número de lados do polígono.

Como o dodecágono possui 12 lados, então:

e

b) Ao prolongarmos os lados AB e CD formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 30°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Assim,

30 + 30 + x = 180

60 + x = 180

x = 120°.

c) Perceba que ao traçarmos o segmento CF formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 15°, pois CD = FD e o ângulo D = 150°.

Como o ângulo externo ao dodecágono mede 30°, então ao prolongarmos os lados CD e FG formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 45°.

Portanto, o ângulo b é igual a 90°.

Explicação passo a passo:

sim