Question

Um pedestre curioso decide calcular a altura de uma torre da avenida, num plano horizontal. Com um canudo de papel e um transferidor, ele estima que o ângulo formado entre a linha horizontal que passa tangente à sua cabeça e a linha que liga a sua cabeça ao topo da torre, é de 30º. Andando 50m em direção à torre, o ângulo passa a ser 60º. Em quantos metros, aproximadamente, a altura da torre excede a altura desse pedestre curioso? (Raizde3=1,73)

Answer 1

Faça o desenho:

Trace uma linha horizontal que vai da cabeça do pedestre até a torre:

A = cabeça do pedestre na posição original
B = cabeça do pedestre na nova posição ---> AB = 50 m
P = ponto de encontro do prolongamento de AB com a torre ---> BP = d
T = topo da torre ---> TP = h

Trace AT e BT
TÂP = 30º ---> T^BP = 60º

No triângulo retângulo TPB ---> tgT^BP = TP/BP ---> tg60º = h/d ---> √3 = h/d ---> d = h/1,73 ---> I

No triângulo retângulo TPA ---> tgTÂP = TP/AP ---> tg30º = h/(d + 50) ---> 1/√3  = h/(d + 50) --->

d = h.√3 - 50 ---> d = 1,73.h - 50 ---> II

II = I ---> 1,73.h - 50 = h/1,73 ---> Calcule h


que você chegará ao resultado de 43,25