O polígono abaixo, em forma de estrela, tem todos os lados iguais a 4 cm e todos os ângulos iguais a 60° ou 240°.
Calcule a área dessa estrela.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Dobrando as orelhas teremos dois hexágonos regulares de raio 4. Então:
A = 2 . 3/2 . a² . V3
A = 2 .3/2 . 4² . V3
A = 3 . 16 . V3
A = 48V3
Para resolver primeiro vc deve pensar que essa estrela pode ser cortada, formando 6 triângulos e 1 hexágono.
Primeiro vamos calcular a área do triângulo...
Onde a área de um triângulo pode ser dada pela fórmula:
A∆ = (a²√3)/4
se é um polígono regular.
(4²√3)/4=At
(16√3)/4=At
4√3
Como são 6 triângulos 6×4√3= 24√3cm²
Agora para fazer o hexágono podemos separar ele em 6 triângulos também e nesse caso por ser regular ele vai acompanhar as medidas dos triângulos de fora (4 cm o lado)
Então novamente teremos 6 triângulos e com as mesmas medidas, podemos apenas falar que vai repetir o valor então o hexágono terá também 24√3cm²
24√3+24√3=Atotal
Atotal=48√3 cm²
Caso queira resolver essa multiplicação de 48*√3≅83,14cm²