Question

O plano pela origem x - 2y + 3z =0 é um subespaço de R³. Uma base para este subespaço é:

Answer 1

Oi!

Levando em consideração que o plano pela origem x - 2y + 3z =0 é um subespaço de R³, teremos o seguinte desenvolver:

x - 2y + 3z =0

x= 2y - 3z

( x,y,z)= ( 2y- 3z,y,z)

= ( 2y,y,0) - ( -3z,0,z)

= y (2,1,0) + z ( -3,0,1)  

Então, podemos afirmar que para os vetores da base, o termo que é proporcional a y, possui componente z nula, ao passo que o termo que é proporcional a z, possui componente y nula.

COm isso, ao observar as alternativas do exercício, percebemos que nenhuma das bases possui componente nula.

Assim, a resposta correta é:  NENHUMA DAS ALTERNATIVAS.