Question

o plano passa pelos pontos A(-3,1,-2) e B(1,-1,4) e é paralelo à reta r:x/2=z/-3;y=4​

Answer 1

Resposta:

6x + 24y + 4z + 2 = 0

Explicação passo-a-passo:

Como A e B pertencem ao plano π podemos calcular um vetor contido nesse plano como U = B - A =  (1, -1, 4) - (-3 ,1, -2) = (4, -2, 6)

Agora, da equação paramétrica de reta, conseguimos achar o seu versor

$r : \frac{x - 0}{2} = \frac{z - 0}{-3}$

$x = 2t\\y = 4\\ z = -3t$

Assim, achamos um versor como (2, 0 ,-3).

Agora, aplicando o produto vetorial entre esses 2 vetores, obteremos o vetor normal do plano π:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-2&6\\2&0&3\end{array}\right]$ =  (6, 24, 4)

Assim, a equação paramétrica do plano é dada por:

6x + 24y + 4z + d = 0

Como A(-3, 1, -2) pertence ao plano, podemos achar o parametro d:

6(-3) + 24(1) + 4(-2) + d = 0

d = 2

Assim, temos a equação do plano:

6x + 24y + 4z + 2 = 0