Question

o piso de um galpao tem a forma retangular e sua area e de 96m se aumentarmos o comprimento do piso em 3m e a largura em 2m a area do piso passa a ser 150m calcule as dimensoes originais do piso desse galpao

Answer 1

Olá.

Área do retângulo: base(b) x altura(h)
A = b x h

Área: 96 m²

b.h = 96

Com base nos dados da questão:

Se a base aumenta 3 m e a altura 2 m a área passa a ser 150 m².

Transformando em equação:

(b+3).(h+2) = 150


Montando um sistema:

{b.h = 96
{(b+3).(h+2) = 150

Isolando a base na primeira equação:

b = 96/h

Substituindo na segunda:

(96/h + 3).(h+2) = 150
(96+3h/h).(h+2) = 150
96h+192+3h²+6h/h = 150
3h²+102h+192 = 150h
150h = 3h²+102h+192
-3h²+150h-102h-192=0
-3h²+48h-192=0

Delta = 48² - 4.(-3).(-192)
Delta = 2304 - 2304
Delta = 0 → 1 raiz real.

h = -48/2.(-3)
h = -48/-6
h = 8 m

Agora a base:

b.h = 96
8b = 96
b = 96/8
b = 12 m


→→→→DIMENSÕES ORIGINAIS: 8 x 12 m



Espero ter ajudado.

Answer 2

ÁREA  1  =  C  *  L   = 96m²

ÁREA 2 = ( C + 3 ) ( L + 2 ) ou   CL + 3L + 2C + 6  ****ou

CL + 3L + 2C + 6 = 150 ********

TEMOS

CL = 96 >>>>>> C   = 96/L   (   SUBSTITUIR NA ÁREA  2 acima  )

( 96/L ) * L + 3L + 2 ( 96/L ) + 6 = 150

96L/L + 3L/1 + 192/L  + 6/1 = 150/1

mmc = L  divide pelo denominador multiplica pelo numerador e elimina o mmc

96L  + 3L²  + 192  + 6L  = 150L

3L² + 96L + 6L - 150L + 192 = 0

3L² - 48L + 192 = 0 (  por 3 )

L²  - 16L  + 64 = 0

delta = ( -16)² - [ 4 * 1 * 64 ]  = 256 - 256 = 0

L  = -b/2a  =  16/2 = 8  **** Largura

C = 96/L ou  96/8 = 12 ***** comprimento

Resposta >  8 e 12 ****