Question

O PIB de um país cresce a uma taxa de 5% ao ano. Daqui a quantos anos, aproximadamente, o PIB triplicará?

Answer 1

Daqui a aproximadamente 22,52 anos, o PIB triplicará.

Utilizando a ideia de montante em juros compostos, temos:

M = C·(1 + i)ⁿ

Em que:

M é o valo final obtido

C é o valor inicial

i é a taxa de juros

n é o número de anos

Como o PIB cresce a uma taxa de 5% ao ano, temos que:

i = 5% ⇒ 0,05

Como o PIB triplicará, temos que:

M = 3C

Substituindo os dados, temos:

3C = C·(1 + 0,05)ⁿ

3C = C·(1,05)ⁿ

1,05ⁿ = 3C/C

1,05ⁿ = 3

Aplicando o logaritmo dos dois lados da equação, temos:

log 1,05ⁿ = log 3

n · log 1,05 = log 3

n =   log 3  

      log 1,05

n = 0,4771

     0,0212

n ≈ 22,52

Isso equivale a, aproximadamente, 22 anos e 6 meses.