Question

Vilma é professora de Matemática e apresentou aos seus alunos a demonstração geométrica de uma importante relação. Ela construiu um trapézio com a justaposição de três triângulos retângulos, dois com catetos medindo p e q e um com catetos medindo r. A figura abaixo apresenta um desses triângulos e o trapézio construído para essa demonstração.




Nessa demonstração, Vilma igualou a medida da área do trapézio (p2+2pq+q22) com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos (2pq+r22) .

Com relação às medidas p, q e r desse triângulo retângulo, Vilma demonstrou que

A)r2=p2+q2.
B)2r2=p2+q2.
C)r2=2p2−2pq+q2.
D)r2=p2+4pq+q2

Answer 1

Vilma demonstrou que é válida a relação r² = p² + q². Letra a).

 

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

O próprio enunciado já nos revela como devemos resolver esta questão:. Observe a frase do enunciado:

"Vilma igualou a medida da área do trapézio com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos."

 

Vamos fazer o mesmo agora, ou seja, igualar as duas relações fornecidas no próprio enunciado da questão:

$\frac{p^2 + 2pq + q^2}{2} = \frac{2pq + r^2}{2}$

Eliminando os denominadores das duas frações, ficamos com:

$p^2 + 2pq + q^2 = 2pq + r^2$

Eliminando o termo 2pq dos dois lados, teremos:

$p^2 + q^2 = r^2$

O que é comprovado quando aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo da figura da esquerda na questão:

(hipotenusa)² = soma dos quadrados dos catetos

r² = p² + q²

Você pode aprender mais sobre Geometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20040191

Answer 2

Com relação as medidas p, q e r desse triângulo retângulo, Vilma demonstrou que r² = p² + q² (Alternativa A).

Para responder a essa questão, devemos nos atentar às seguintes informações fornecidas pelo enunciado:

• Medida da área do trapézio: $(\frac{p^{2}+ 2pq + q^{2}}{2} )$;

• Adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos: $(\frac{2pq+r^{2} }{2})$;

• Vilma igualou as duas medidas apresentadas acima.

Sabendo que Vilma igualou as medidas, para encontrarmos a solução da tarefa devemos fazer o mesmo. Então, considerando as expressões formuladas por Vilma, temos:

$(\frac{p^{2}+2pq+q^{2} }{2}) = (\frac{2pq+r^{2}}{2} )$

Montada a equação, devemos buscar resolvê-la:

$(\frac{p^{2}+2pq+q^{2} }{2}) = (\frac{2pq+r^{2}}{2} )\\\\p^{2}+q^{2} = r^{2}\\\\\\r^{2} = p^{2} +q^{2}$

Desse modo, concluímos que, com relação às medidas p, q e r desse triângulo retângulo, Vilma demonstrou que r² = p² + q² (Alternativa A).

A relação demonstrada por Vilma é estabelecida pelo Teorema de Pitágoras, aplicado aos triângulos retângulos.

De acordo com esse Teorema, a relação existente entre as medidas dos lados do triângulo retângulo é que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, h² = c² + c².

Aprenda mais:

https://brainly.com.br/tarefa/42098281