Question

O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kgf. O peso médio dos homens é 90 kgf e o das mulheres é 65 kgf.

Answer 1

Seguindo as relações de média aritmética, pode-se dizer que:

a) O número de homens na academia é de 40 e o número de mulheres é de 60;

b) A média dos pesos dos 10 alunos mais pesados retirados é de 102kg

Média aritmética

A média aritmética, na matemática, é dada pela seguinte equação:

$\boxed{M=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}}$

Onde n é o índice do elemento a ser somado.

Ou seja, a média aritmética é a soma de todos os valores dos elementos dados, dividido pelo número de elementos.

Para a questão dada, temos:

Sendo o peso de todos os homens representado por ph e o número de homens representado por h; e peso de todas as mulheres representado por pm e o número de mulheres representado por m.

O peso médio dos 100 alunos é de 75kg, portanto:

$\frac{ph+pm}{100}=75kg$

O peso médio dos homens é de 90kg, portanto:

$\frac{ph}{h}=90kg$

O peso médio das mulheres é de 65kg, portanto:

$\frac{pm}{m}=65kg$

Tem-se que há 100 alunos, portanto:

h+m=100

a) Agora, tendo as quatro equações, é possível descobrir a quantidade de homens e de mulheres na academia.

ph+pm=100*75
ph+pm=7500

Isolando ph e pm em suas equações, temos:

ph=90h
pm=65m

Substituindo na equação acima, tem-se:

90h+65m=7500

Agora, utilizando a relação h+m=100, temos:

90*(100-m)+65m=7500
9000-90m+65m=7500
-25m=-1500
m=60

Agora, substituindo m=60 em:

90h+65m=7500
90h+65.60=7500
90h=3600
h=40

Portanto, há 60 mulheres e 40 homens na academia.

b) Agora, sem considerar os 10 alunos mais pesados, o peso médio é de 72kg. O peso médio dos 10 alunos é de:

$\frac{ph+pm}{90}=72kg$

ph+pm=6480kg

Então, o peso médio dos 10 alunos será de:

7500kg-6480kg=1020kg

Portanto:

1020kg/10=102kg

Então, o peso médio dos 10 alunos retirados é de 102kg.

Segue a questão completa:

"O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginástica é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg.

a) Quantos homens frequentam a academia?

b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o peso médio desses 10 alunos?"

Leia mais sobre média aritmética em:
https://brainly.com.br/tarefa/49110130

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