Question

O peso de um objeto é o mesmo em dois planetas diferentes. A massa do planeta A é apenas 60% daquela do planeta B. Determine o quociente rA/rB entre os raios dos planetas.

Answer 1

Olá.

O peso é a manifestação da força gravitacional. Então, temos que:

$P=F_g\\\\ mg = \dfrac{GmM}{R_p ^2}\\\\ g = \dfrac{GM}{R_p^2 }$

Se o peso nos dois planetas é igual e a massa do corpo é constante, então a gravidade dos dois planetas é idêntica. Logo, se igualarmos as equações que definem g, temos:

$\dfrac{GM_A}{R_A^2}=\dfrac{GM_B}{R_B^2}\\\\ \left(\dfrac{R_A}{R_B}\right)^2=\dfrac{M_A}{M_B}\\\\ \dfrac{R_A}{R_B}=\sqrt{\dfrac{M_A}{M_B}}$

Foi dado que $M_A=0,6 M_B$. Se substituirmos, temos:

$\dfrac{R_A}{R_B}=\sqrt{\dfrac{0,6M_B}{M_B}}\\\\ \dfrac{R_A}{R_B}=\sqrt{0,6}\\\\ \boxed{\dfrac{R_B}{R_B}=0,775}$