Question

O período (T) de oscilação de um pêndulo é de 1s quando a temperatura é de 10 graus Celsius.sabendo que o pêndulo é feito de latão, calcule: a) a variação no período de oscilação do pêndulo se a temperatura ambiente for 25 graus Celsius.
b) o atraso de um relógio, baseado nesse pêndulo, após um dia inteiro.

Answer 1

Olá!

a)

Vamos primeiro calcular qual era o tamanho inicial da haste do pêndulo, através da equação de período de pêndulos simples:

T = 2π * √ l / g

1 / 2π = √ l / 10

(1 / 2π)² =  l / 10

l ≈ 0,2533 metro


Agora vamos aplicar a equação de dilatação linear para saber varição do comprimento da haste do pêndulo a uma temperatura de 25 °C e que coeficiente de dilatação (α) do latão é 20×10^(−6) °C−1: :

Δl = lo * α * Δt
Δl = 0,2533 * 0,00002 * (25 - 10) 

Δl = 0,2533 * 0,00002 * (25 - 10) 

Δl = 0,00007599 metro


Somando com o comprimento inicial teremos que, novo comprimento será 0,253376 metro, aproximadamente.
E seu novo período será:
T = 2π * √ 0,253376 / 10
T= 2π * √ 0,0253376

T =  2π * 0,159177888

$\boxed{T = 1,000144(segundos)}$

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b)

Sabendo que em um dia temos 86400 segundos, multiplicando esse valor pelo período do pendulo teremos:86412,456 segundos.
Logo o atraso será de:

86412,456 - 86400 = $\boxed{12,456 (segundos)}$