Question

O período de um pêndulo simples próximo a terra e T=2πs . Considerado a aceleração da gravidade g= 10m/s², determine o comprimento do fio

Por favor alguém me ajuda

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Podemos usar a definição de período para encontrar o comprimento do fio:

$\huge {\underline{\boxed{\tt T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}}}$

Isolando o comprimento:

$\large \tt T= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt \frac{\sqrt{g} \cdot T }{2\pi}= \cancel{2\pi }\frac{ \sqrt{L}}{ \cancel{ \sqrt{g}}} \cdot \cancel{\sqrt{g}} \cdot \frac{1}{ \cancel{2\pi}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt \left(\sqrt{L} \right)^{2} = \left( \frac{\sqrt{g} \cdot T }{2\pi}\right)^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \huge \underline{ \boxed{ \tt \therefore \: L = \frac{ g \cdot T^{2}}{4 {\pi}^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \:$

Tal que:

L → comprimento do fio - [ m ];

g → aceleração gravitacional - [ m/s² ];

T → Período da oscilação - [ s ];

Agora temos uma equação que nos permite calcular o comprimento, para isso basta substituir os dados fornecidos na questão:

$\large \tt L= \frac{ 10 \cdot ( \cancel{2\pi)^{2}}}{ \cancel{4 {\pi}^{2} }} \\ \large \tt \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\: L =10 \:m}}}$