Question

o período da função y = sen(π√2.x) é?

Answer 1

Período é o espaço que leva para completar uma onda. Ou seja, qual a distância até que a onda cruze o mesmo ponto:
$f(x) = \sin(\pi\sqrt{2}x)$
$f(x+p) = \sin(\pi\sqrt{2}(x+p))$
Sendo que $f(x) = f(x+p)$

$\sin(\pi\sqrt{2}x) = \sin(\pi\sqrt{2}(x+p))$

O seno, por definição se repete a cada 360º, ou seja a cada $2\pi$ radianos.

Logo:

$\pi\sqrt{2}x + 2\pi = \pi\sqrt{2}(x+p)$

$2\pi = (\pi\sqrt{2}(x+p))-(\pi\sqrt{2}x)$

$2\pi = \pi(\sqrt{2}(x+p))-(\sqrt{2}x)$

$2\pi = \pi((\sqrt{2}x+\sqrt{2}p)-(\sqrt{2}x))$

$2\pi = \pi(\sqrt{2}x-\sqrt{2}x+\sqrt{2}p)$

$2 = \frac{\pi(\sqrt{2}p)}{\pi}$

$2 = \sqrt{2}p$

$p = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Simplificando, como todo número dividido pela sua raiz é a sua raiz, logo

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

O período da função é:
$\boxed{p = \sqrt{2}}$