Question

O perímetro é a medida do contorno de um objeto bidimensional. Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números reais cuja diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo, é uma constante. Com base nessas informações, responda:
As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 2, 2x – 1, x2 – 8, em centímetros e estão em PA, nesta ordem. Qual é o perímetro desse triângulo?



Alternativas
Alternativa 1:
21 cm

Alternativa 2:
20 cm

Alternativa 3:
19 cm

Alternativa 4:
18 cm

Alternativa 5:
17 cm

Answer 1

$Alternativa ~ 1 : ~21 ~cm$

                            Progressão aritmética    

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$F\acute{o}rmula => a2 - a1 = a3 - a2$

$a2 - a1 = a3 - a2\\ \\ (2x - 1) - (x + 2) = ( x^2 - 8) - (2x - 1) \\ \\ 2x - 1 - x - 2 = x^2 - 8 - 2x + 1\\ \\ x - 3 = x^2 - 2x -7\\ \\ x - 3 - x^2 + 2x + 7 = 0 \\ \\ -x^2 + 3x + 4 = 0 ~~~ ( Equac\tilde{a}o ~de ~2^o ~grau)$

$-x^2 + 3x + 4 = 0 ~~. ~(-1) \\ \\ x^2 - 3x - 4 = 0$

Resolvendo por fatoração:

$x^2 - 3x - 4 = 0\\\\ \\( x - 4) . ( x + 1) \\ \\ \\ Igualar ~ os ~termos ~a ~zero\\ \\ \\ x - 4 = 0\\ \\ x' = 4\\ \\ x + 1 = 0 \\ \\ \\ x'' = -1 ~~~( n\tilde{a}o ~podemos~usar, pois ~\acute{e} ~negativo)$

Substituir o valor de x = 4 nos valores dados no problema:

$x + 2 \\ 4 + 2 = 6\\ \\ \\2x -1\\2.4 - 1\\8 - 1 = 7\\ \\ \\ x^2 - 8\\ 4^2 - 8 \\16 - 8= 8$

Encontrar o perímetro do triângulo:

$P = Lado + Lado + Lado\\ \\ P = 6 + 7 + 8\\\\P = 21 ~cm$

===

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46932370

https://brainly.com.br/tarefa/46925050

https://brainly.com.br/tarefa/46880573

Answer 2

Resposta:

19 cm

Explicação passo a passo: