Question

O perímetro do triangulo ABC é 16 cm. A medida do lado AB é igual á medida de AC. A medida de BC é 2/3 da medida de AC. Descubra as medidas dos três lados e a área do triângulo ABC.

Answer 1

              A
              /\
            /    \
          /        \
        /            \
   B /_______\ C

AB+BC+AC = 16
Sendo AB = AC:
AB+BC+AB = 16
2AB+BC = 16
AB = $\frac{16-BC}{2}$

Exercício disse que o lado BC é 2/3 de AB, logo:
$BC = \frac{2}{3}*AB$

$BC = \frac{2}{3}* (\frac{16-BC}{2} )$

BC = $\frac{32-2BC}{6}$

*simplificando*

BC = $\frac{16-BC}{3}$

3BC = 16-BC
3BC+BC = 16
4BC = 16
BC = 4         ⇒          2AB+BC = 16
                                  2AB+4 = 16
                                  2AB = 12 ∴ AB = 6

Medidas: AB = 6 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm (triângulo isósceles)

Agora, basta calcular a área, mas falta a altura do triângulo, então:

    | \
    |   \                           6² = h²+2²
    |     \                         36 = h²+4
 h |       \   6                   h² = 36-4
    |         \                      h² = 32
    |_____\                   h = $\sqrt{32}$
        2                           h = 4$\sqrt{2}$ cm

Área do triângulo:
A = $\frac{BC*h}{2}$

A = $\frac{4*4 \sqrt{2} }{2}$

A = 8$\sqrt{2}$ cm²
 

Answer 2

Ola Bnovi

AB + AC + BC  = 16

AC + AC + 2AC/3 = 16 

3AC + 3AC + 2AC = 48 

8AC = 48

AC = 6 cm
AB = 6 cm
BC = 4 cm

semi perímetro p = (6 + 6 + 4)/2 = 8

área pela formula de Heron 

A² = p*(p - a)*(p - b)*(p - c)

A² = 8*(8 - 6)*(8 - 6)*(8 - 4) = 8*2*2*4 = 2*64 

A = 8√2 cm²