Question

dada as equações das parábolas y²-2xy+x²+16x+16y=0
A) As coordenadas do vertice e do foco
B) as equações da diretriz e do eixo focal
C) o comprimento do latus rectum

Answer 1

Ola Rodrigo

y² - 2xy + x² + 16x + 16y = 0 

A) 

vértice V(0,0)
foco F(-2,-2) 

B) 

equação diretriz y = 4 - x

equação eixo focal

C(0,0)
V(-2,-2) 

f(x) = ax
f(-2) = -2a = -2
a = 1

y = x

C) 

Na parábola , o comprimento do latus rectum equivale a 4 vezes a distância do foco até o vértice.

d² = (Fx - Vx)² + (Fy - Vy)²

d² = (-2 - 0)² + (-2 - 0)² = 4 + 4 = 8

d = 2√2

lr = 4d = 8√2