Question

O perimetro do quadrado inscrito num circulo e igual a 8(raiz quadrada de 2). O semiperimetro do hexagono regular inscrito no mesmo circulo é igual a

Answer 1

O perímetro é a soma dos lados de um polígono, em nosso caso, o quadrado.

Logo:


Dividindo o perímetro por 4, temos:


l = $\frac{8 \sqrt{2} }{4}$

l = 2√2

Calculando a diagonal do quadrado (diagonal é duas vezes o raio da circunferência):

Dividindo-o em dois triângulos pela diagonal, podemos encontrar o valor da diagonal através da fórmula de Pitágoras:

a² = b² + c²

Onde:

a = Diagonal (D) - (hipotenusa do triângulo retângulo)
b e c = lados do quadrado


Logo:


a² = (2√2)² + (2√2)²
D² = 4 . 2 + 4 . 2
D² = 8 + 8
D² = 16
D² = √16
D = 4

Encontrando o raio da circunferência:

D = 2r
4 = 2r
r = $\frac{4}{2}$
r = 2


O raio da circunferência é igual ao lado do hexágono inscrito:

r = l


Então:


Semiperímetro (p): É a metade do perímetro

Perímetro do hexágono (P): P = 6 . l


p = $\frac{P}{2}$

p = $\frac{6 \ . \ l}{2}$
p = $\frac{6 \ . \ 2}{2}$
p = $\frac{12}{2}$
p = 6


Portanto:

O perímetro do hexágono é 6