Question

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (P.A.). A área desse triângulo é igual a:

A) 3m²
B) 2m²
C) 1,5m²
D) 3,5m ²
E) 4m ²​

Answer 1

$x-r+x+x+r=6 \\ 3x=6 \\ x=\frac{6}{3}\\ x=2m$

${(x+r)}^{2}={x}^{2}+{(x-r)}^{2}$

$\cancel{{x}^{2}} +2xr+\cancel{{r}^{2}} =\cancel{{x}^{2}}+{x}^{2}-2xr+\cancel{{r}^{2}}$

$2xr={x}^{2}-2xr$

$2.2.r={2}^{2}-2.2.r \\ 4r+4r=4 \\ 8r=4 \\ r=\frac{4}{8}$

$r=\frac{1}{2}=0,5m$

A área é dada por

$A=\frac{1}{2}.(x-r).x \\ A=\frac{1}{\cancel{2}}.(2-0,5).\cancel{2}$

$\boxed{\boxed{A=1,5{m}^{2}}}$