Question

O perimetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0m e as medidas dos lados estão em progressao aritmética a área desse triângulo é igual a

Answer 1

x+x+r+x-r=6

3x=6

x=6/3=2

(x+r)^2=x^2+(x-r)^2

x^2+2xr+r^2=x^2+x^2-2xr+r^2

4+2.2.r=2^2+2^2-2.2.r

4+4r=4+4-4r
4r+4r=8-4

8r=4

r=4/8

r=1/2

A=2.3/2/2

A=6/2/2

A=6/2.1/2

A=6/4

A=1,5m^2

Answer 2

A área desse triângulo é igual a 1,5 m².

Se os lados do triângulo estão em progressão aritmética, vamos considerar que as medidas dos lados são: x - r, x, x + r.

De acordo com o enunciado, o perímetro é igual a 6. Isso quer dizer que a soma dos três lados tem que ser igual a 6.

Assim,

x - r + x + x + r = 6

3x = 6

x = 2.

Logo, os lados do triângulo são 2 - r, 2, 2 + r.

Como o triângulo é retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

(2 + r)² = 2² + (2 - r)²

4 + 4r + r² = 4 + 4 - 4r + r²

8r = 4

r = 1/2.

Portanto, os lados são:

2 - 1/2 = 3/2

2

2 + 1/2 = 5/2.

A área do triângulo é igual a:

S = 3/2.2.1/2

S = 3/2

S = 1,5 m².

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