O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos seus lados estão em progressão aritmética. Qual a medida da área do triângulo, expresso em m2? *
Soluções para a tarefa
A medida da área do triângulo é 1,5 m².
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
Aplicando ao exercício
Atribuindo o valor dos lados do triângulo como:
Cateto 1 = x - r
Cateto 2 = x
Hipotenusa = x + r
Sabendo que o perímetro é a soma dos lados, temos que:
P = cateto 1 + cateto 2 + hipotenusa
P = x - r + x + x + r
P = 3x
Sabendo que o perímetro é igual a 6, temos:
P = 3x
6 = 3x
x = 6/2
x = 3m
Sendo assim, os novos lados serão:
Cateto 1 = (2 - r) m
Cateto 2 = 2 m
Hipotenusa = (2 + r) m
Para encontrar o valor da razão, utilizaremos o Teorema de Pitágoras, logo:
Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²
(2 + r)² = (2 - r)² + 2²
4 + 4r + r² = 4 - 4r + r² + 4
-8r = -4
r = 4/8
r = 1/2
r = 0,5 m
Sendo assim:
Cateto 1 = (2 - 0,5) m = 1,5 m
Cateto 2 = 2 m
Hipotenusa = (2 + 0,5) m = 2,5 m
Achando a área, temos:
A = (b*h)/2
onde:
A = área
b = base
h = altura
sabendo que:
b = Cateto 2 = 2 m
h = = Cateto 1 = 1,5 m
aplicando na fórmula:
A = (b*h)/2
A = (2*1,5)/2
A = 1,5 m²
A medida da área do triângulo é 1,5 m².
Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38666058
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