Question

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a) 3,0 m2. b) 2,0 m2. c) 1,5 m2. d) 3,5 m2.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa C: a área do triângulo é 1,5 m².

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Nesse caso, vamos considerar a medida média como X e aplicar uma razão R para determinar as medidas dos outros lados em função de X. Com isso, será possível calcular o valor de X e, posteriormente, o valor de R. Por fim, determinamos as medidas dos catetos e calculamos sua área. Portanto:

$(x-r)+x+(x+r)=6\\3x=6\\x=2\\\\(2+r)^2=2^2+(2-r)^2\\4+4r+4r^2=4+4-4r+4r^2\\r=0,5\\\\a=2-0,5=1,5\\b=2\\ \\A=\frac{1,5\times 2}{2}=1,5 \ m^2$