Matemática, perguntado por andreviduani, 1 ano atrás

O perímetro de um triangulo isósceles de 3cm de altura em relação à base é 18cm. Os lados desse triângulo em cm, medem

Soluções para a tarefa

Respondido por lucasdasilva12j
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Olá,

Em um triangulo isósceles, temos dois lados iguais. A questão não deixou claro qual das alturas do triangulo se referiu, vamos assumir a mais lógica, logo pegaremos a altura em relação aos dois lados iguais.

Se o perímetro é 18, temos a relação: 2a+b=18, sendo "a" o lado que tem outro igual a este e "b" o lado da base.

Usando o teorema de Pitágoras, vamos chegar a relação da altura deste triangulo, vejamos:

 h^{2}+(b/2)^{2}=a^{2}\\ \\ h^{2}=a^{2}-b^{2}/4\\ \\ h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}

Sabemos que a altura é 3, logo chegamos a outra relação, vejamos:

 h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}  \\ \\ 3=h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}  \\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4}=a^{2}\\ \\ a=\sqrt{9+\frac{b^{2}}{4}}

Substituindo essa equação, na equação relacionada ao perímetro teremos:

 2a+b=18\\ \\ a=\sqrt{9+\frac{b^{2}}{4}} \\ \\ 2*\sqrt{9+\frac{b^{2}}{4}}+b=18\\  \\ 9+\frac{b^{2}}{4} =(\frac{18-b}{2})^{2}\\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4} =\frac{324-36b+b^{2}}{4} \\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4} =81-9b+\frac{b^{2}}{4} \\ \\ 9=81-9b\\ \\ b=\frac{72}{9}=8

Se b vale 8, logo a vale:

 2a+8=18\\ \\ a=5

Resposta: a=5 e b=8

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