Question

O perímetro de um triangulo isósceles de 3cm de altura em relação à base é 18cm. Os lados desse triângulo em cm, medem

Answer 1

Olá,

Em um triangulo isósceles, temos dois lados iguais. A questão não deixou claro qual das alturas do triangulo se referiu, vamos assumir a mais lógica, logo pegaremos a altura em relação aos dois lados iguais.

Se o perímetro é 18, temos a relação: 2a+b=18, sendo "a" o lado que tem outro igual a este e "b" o lado da base.

Usando o teorema de Pitágoras, vamos chegar a relação da altura deste triangulo, vejamos:

$h^{2}+(b/2)^{2}=a^{2}\\ \\ h^{2}=a^{2}-b^{2}/4\\ \\ h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}$

Sabemos que a altura é 3, logo chegamos a outra relação, vejamos:

$h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}} \\ \\ 3=h=\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}} \\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4}=a^{2}\\ \\ a=\sqrt{9+\frac{b^{2}}{4}}$

Substituindo essa equação, na equação relacionada ao perímetro teremos:

$2a+b=18\\ \\ a=\sqrt{9+\frac{b^{2}}{4}} \\ \\ 2*\sqrt{9+\frac{b^{2}}{4}}+b=18\\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4} =(\frac{18-b}{2})^{2}\\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4} =\frac{324-36b+b^{2}}{4} \\ \\ 9+\frac{b^{2}}{4} =81-9b+\frac{b^{2}}{4} \\ \\ 9=81-9b\\ \\ b=\frac{72}{9}=8$

Se b vale 8, logo a vale:

$2a+8=18\\ \\ a=5$

Resposta: a=5 e b=8