Question

o perimetro de um triângulo é igual a 6,0m , e as medidas estão em progressão aritmética (P.A). a área desse triângulo é igual a:

Answer 1

$\largeA ~\acute{a}rea ~do ~tri\hat{a}ngulo ~ \Rightarrow ~ A = 1,5 ~m^2$

                           $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Os termos da PA.

$a1 = x - r\\a2 = x\\a3 = x + r$

Fórmula:

$x - r + x + x + r = Per\acute{i}metro \\\\x - r + x + x + r = 6\\\\3x = 6\\\\x = \dfrac{6}{3}\\\\\\x = 2 ~m$

Encontrar o valor da razão  = r.

Usar o Teorema de Pitágoras:

$(x + r) = x^2 + ( x - r)^2\\\\(2 + r)^2 = 2^2 + (2 -r)^2\\\\r^2 + 4r + 4 = 4 + r^2 - 4r + 4\\\\r^2 + 4r + 4 = r^2 -4r + 8\\\\r^2 - r^2 + 4r + 4r = 8 - 4\\\\8r = 4\\\\r = \dfrac{4}{8}\\\\r = \dfrac{1}{2}$

Encontrar os valores dos lados do triângulo

$a1 = x - r \\\\a1 = 2 - \dfrac{1}{2}\\\\a1 = \dfrac{3}{2}\\\\\\a2 = x\\\\a2 = 2\\\\\\a3 = x + \dfrac{1}{2}\\\\a3 = 2 + \dfrac{1}{2} \\\\a3 = \dfrac{5}{2}$

A altura é a multiplicação dos catetos dividido por 2;

$A = \dfrac{\dfrac{3}{2}~. ~2}{2}\\\\\\A = \dfrac{3}{2} \\\\\\\ A = 1,5 ~m^2$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50940174

https://brainly.com.br/tarefa/51210762

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