Question

o perimetro de um retangulo é 24 cm e a sua área é de 20cm2. Encontre as dimensões desse retangulo​

Answer 1

Resposta:

10 cm e 2 cm.

Explicação passo-a-passo:

Utilizarei que:

largura = x

comprimento = y

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Sabendo que:

Perímetro = soma dos lados

P = 2x + 2y

2x + 2y = 24

2 (x + y) = 24

x + y = 12

Área = x . y

xy = 20

Temos:

x + y = 12 --⇒ x = 12 -y

xy = 20

(12 - y).y = 20

12 y - y² = 20

y² - 12y + 20

Δ = b² -4ac

Δ = 144 - 80

Δ = 64

y= -b ± √Δ/2a

y = 12 + 8/2

y = 10

y'' = 12 -8 /2

y = 2

Substituindo em:

x = 12 - y

x = 12 - 10 = 2

ou

x = 12 - 2 = 10

De qualquer forma, o par das dimensões será 10 e 2

Answer 2

Resposta:

As medidas podem ser: 10 e 2 ou 2 e 10 (comprimento e largura, respectivamente)

Explicação passo-a-passo:

Se as medidas desse retângulo são x e y, então seu perímetro é dado por:

2x + 2y = 24

x + y = 12

Sua área é dada por:

xy = 20

Resolvendo o sistema, temos:

x + y = 12 => x = 12 - y

xy = 20 => (12 - y)y = 20

12y - y² - 20 = 0

y² - 12y + 20 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-12)² - 4.1.20

∆ = 144 - 80

∆ = 64

y = (12 ± 8)/2

y' = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10

y'' = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2

x = 12 - y

x' = 12 - 10 = 2

x'' = 12 - 2 = 10