o perimetro de um retangulo é 24 cm e a sua área é de 20cm2. Encontre as dimensões desse retangulo
Soluções para a tarefa
Resposta:
10 cm e 2 cm.
Explicação passo-a-passo:
Utilizarei que:
largura = x
comprimento = y
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Sabendo que:
Perímetro = soma dos lados
P = 2x + 2y
2x + 2y = 24
2 (x + y) = 24
x + y = 12
Área = x . y
xy = 20
Temos:
x + y = 12 --⇒ x = 12 -y
xy = 20
(12 - y).y = 20
12 y - y² = 20
y² - 12y + 20
Δ = b² -4ac
Δ = 144 - 80
Δ = 64
y= -b ± √Δ/2a
y = 12 + 8/2
y = 10
y'' = 12 -8 /2
y = 2
Substituindo em:
x = 12 - y
x = 12 - 10 = 2
ou
x = 12 - 2 = 10
De qualquer forma, o par das dimensões será 10 e 2
Resposta:
As medidas podem ser: 10 e 2 ou 2 e 10 (comprimento e largura, respectivamente)
Explicação passo-a-passo:
Se as medidas desse retângulo são x e y, então seu perímetro é dado por:
2x + 2y = 24
x + y = 12
Sua área é dada por:
xy = 20
Resolvendo o sistema, temos:
x + y = 12 => x = 12 - y
xy = 20 => (12 - y)y = 20
12y - y² - 20 = 0
y² - 12y + 20 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-12)² - 4.1.20
∆ = 144 - 80
∆ = 64
y = (12 ± 8)/2
y' = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10
y'' = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2
x = 12 - y
x' = 12 - 10 = 2
x'' = 12 - 2 = 10