Question

O perímetro de um retângulo é 100m. Determinar a medida do lado menor, sabendo-se que a área do retângulo deve ser no mínimo 500m^2? por favor me ajuda , Obrigada :)

Answer 1

Vamos chamar os lados do retângulo de "x" e "y". Assim temos que:

2x + 2y = 100
2y = 100 - 2x
y = (100 - 2x) / 2
y = 50 - x

Substituindo o valor de "y = 50 -x" na equação da área, temos que:

x * y = 500
x * (50 - x) = 500
-x² + 50x - 500 = 0       (* -1)
x² - 50x + 500 = 0

a = 1
b = -50
c = 500

Δ = b² - 4ac
Δ = (-50)² - 4 * 1 * 500
Δ = 2500 - 2000
Δ = 500

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-50) + √500) / (2 * 1)
x' = (50 + 10√5) / 2
x' = 25 + 5√5


x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-50) - √500) / (2 * 1)
x'' = (50 - 10√5) / 2
x'' = 25 - 5√5

Com os valores de x' e x'', vamos determinar os valores de y:

y = 50 - x

y' = 50 - x'
y' = 50 - (25 + 5√5)
y' = 25 - 5√5

y'' = 50 - x''
y'' = 50 - (25 - 5√5)
y'' = 25 + 5√5

Assim, temos duas possibilidades soluções:

x' = 25 + 5√5 ≈ 36,18
y' = 25 - 5√5 ≈ 13,82

e

x'' = 25 - 5√5 ≈ 13,82
y'' = 25 + 5√5 ≈ 36,18

Portanto, as medidas do retângulo são aproximadamente 13,82m e 36,18m.