Question

O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência é 40cm. Determine o raio da circunferência

Answer 1

Quadrado = 4 lados iguais.
Perímetro = l + l + l + l
40 cm = 4l
l = 10 cm.

O diâmetro da circunferência intercepta o meio de todo o quadrado (diagonal do quadrado) Como o raio é o diâmetro dividido por 2, basta aplicarmos em uma equação para descobri-lo:

d/2 = r
d = 2r

Como já dito, a diagonal do quadrado é o diâmetro ou o raio multiplicado por 2.

D = 2r

Aplicando o teorema de pitágoras no quadrado:

Hipotenusa² = Cateto a² + Cateto b²

A hipotenusa aqui é a própria diagonal e o os catetos são os dois lados que eu peguei do quadrado, que são iguais numericamente:

D² = l² + l²
D² = 10² + 10²
D² = 200
Diagonal ----> 10√2

Diagonal = Diâmetro
10√2 = Diâmetro

Diâmetro = 2r
10√2 = 2r
10/2√2 = r
r -----> 5√2

Answer 2

Resposta:

raio = 5√2

Explicação passo-a-passo:

.

=> Se o perímetro do quadrado = 40 cm ...isso implica que a medida do lado = 40/4 = 10 cm

Como a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência vamos calcular por T. de Pitágoras:

h² = (c₁)² + (c₂)²

h² = (10)² + (10)²

h² = 2 . (10)²

h = 10√2

como o raio = D/2

então

raio = (10√2)/2

raio = 5√2

Espero ter ajudado