O perímetro de um hexágono é igual ao comprimento de uma circunferência de 4 cm de raio. Determine o valor do lado deste hexágono *
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) O perímetro é igual a soma de todos os lados de um polígono.
Vamos considerar que o lado do hexágono seja x.
Sendo assim, temos que:
x + x + x + x + x + x = 24
6x = 24
x = 4 cm.
b) O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros.
Como a circunferência está circunscrita, então o raio da mesma é igual à medida do lado do hexágono, ou seja, 4 cm.
c) Queremos calcular o valor de OM.
Como dito, o triângulo ORQ é equilátero. Sendo assim, OR = 4 cm e MR = 2 cm.
Assim, pelo Teorema de Pitágoras:
4² = OM² + 2²
16 = OM² + 4
OM² = 12
OM = 2√3 cm.
d) A área do hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.
Portanto:
A=6.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}A=6.
4
4
2
3
A = 24√3 cm².
e) A área do quadrilátero OSTU é igual a 2 vezes a área de um triângulo equilátero.
Portanto,
A=2.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}A=2.
4
4
2
3
A = 8√3 cm².a) O perímetro é igual a soma de todos os lados de um polígono.
Vamos considerar que o lado do hexágono seja x.
Sendo assim, temos que:
x + x + x + x + x + x = 24
6x = 24
x = 4 cm.
b) O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros.
Como a circunferência está circunscrita, então o raio da mesma é igual à medida do lado do hexágono, ou seja, 4 cm.
c) Queremos calcular o valor de OM.
Como dito, o triângulo ORQ é equilátero. Sendo assim, OR = 4 cm e MR = 2 cm.
Assim, pelo Teorema de Pitágoras:
4² = OM² + 2²
16 = OM² + 4
OM² = 12
OM = 2√3 cm.
d) A área do hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.
Portanto:
A=6.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}A=6.
4
4
2
3
A = 24√3 cm².
e) A área do quadrilátero OSTU é igual a 2 vezes a área de um triângulo equilátero.
Portanto,
A=2.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}A=2.
4
4
2
3
A = 8√3 cm².
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
....
....
....