Question

o pêndulo na figura tem comprimento de 0,6 m e executa o movimento A para B indicado abaixo. assinale a alternativa correspondente ao comprimento do arco que a extremidade do arco descreve :

a) 314 cm
B) 31,4 cm
c) 3, 14 cm
D)0,314 cm
e) 0,0314 cm ​

Answer 1

Vamos utilizar um regra de três.

Obs.: Com base nas alternativas dadas, infere-se que 30° era a abertura total do arco descrito pelo pêndulo, não apenas metade como dá a entender no desenho. O exercício será resolvido tendo esta correção em vista, mas, caso queira acompanhar o desenho, bastar substituir nos cálculos abaixo 30° por 60°.

Como podemos ver no desenho, o pêndulo descreve um arco de 30°, uma fração da volta completa de uma circunferência (360°).

Sabemos que o comprimento total de uma circunferência é dado por:

$\boxed{\sf C~=~2\cdot \pi\cdot r}$

Tomando o comprimento do pêndulo (0,6m) como raio, podemos montar a seguinte regra de três:

$\begin{array}{ccc}\sf Arco~(graus)&&\sf Comprimento~(m)\\\sf 360&\sf -----&\sf 2\cdot \pi\cdot 0,6 \\\sf 30&\sf -----&\sf x\end{array}\\\\\\\\\sf 360\cdot x~=~30\cdot 2\cdot \pi\cdot 0,6\\\\\\360x~=~60\pi\cdot 0,6\\\\\\x~=~\dfrac{60\pi\cdot 0,6}{360}\\\\\\x~=~\dfrac{36\pi}{360}\\\\\\\boxed{\sf x~=~0,1\pi~m}$

Podemos ver nas alternativas que as respostas foram dadas em centímetros utilizando uma aproximação para o valor de π.

Vamos efetuar a conversão de metros para centímetros:

$\overbrace{\boxed{\sf Metros~~\Rightarrow~\times 100~~\Rightarrow~Centimetros}}^{\sf Conversao~Metros~\rightarrow~centimetros}$

$\sf \dfrac{\pi}{10}~m~~\Rightarrow~\dfrac{\pi}{10}\times 100~=~\boxed{\sf 10\pi~cm}$

Utilizando a aproximação π≈3,14, temos:

$\sf Comprimento~=~10\pi\\\\Comprimento~=~10\cdot 3,14\\\\\boxed{\sf Comprimento~=~31,4~cm}~~\Rightarrow~Letra~B$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$