Question

O papel do custo marginal de produção na análise preliminar de projeto de investimento

A receita máxima, assim como o custo mínimo e o lucro máximo, é um objetivo de negócios sustentáveis financeiramente. Uma das estratégias para o cálculo de valores máximos e mínimos é o uso da diferenciação da função de interesse, quando o ponto de mínimo ou de máximo é associado à derivada nula da função, seja de receita, seja de custo, seja de lucro.

O restaurante Exatus vende 1.000 pratos vegetarianos a $18,00 por semana. Quando o restaurante oferece um desconto de $5, passa a vender 1.500 pratos, por semana.
a) Qual deve ser o valor do desconto, para que a receita semanal seja maximizada?
b) Determine a receita máxima.
c) Represente graficamente a função receita descrita acima, usando algum aplicativo de base matemática (Planilha, Geogebra, AutoCad, Wolfram Alpha, etc.).


1) Determine a função receita R, em função do desconto X.
2) Calcule o desconto que maximiza a receita.
3) Use o desconto encontrado para determinar a receita máxima.
4) Plote o gráfico da receita em função do desconto, explicitando o ponto de máximo

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, acompanhe o seguinte raciocínio:

-Sabemos que a receita do restaurante é dada pela multiplicação do preço do prato e da quantidade de pratos vendidos. Antes de ser concedido desconto X, a receita seria a seguinte:

R= 1000 x 18

R= 18000

Mas depois de dar o desconto, o restaurante vende mais 300 pratos a cada valor X descontado. Somando esses valores e juntando o valor anterior:

R (x) = (1000 + 300x ) (18 - x)

R (x) = 18000 - 1000x + 540x - 300$x^{2}$

R (x) = 18000 + 4400x - 300 $x^{2}$

Sabendo que x é o valor do desconto.

Portanto, a função receita em relação ao desconto X é:

R (x) = 18000 + 4400x - 300 $x^{2}$