Question

O painel de seleção de um jogo apresenta 15 personagens, 8 masculinos e 7 femininos.
Sabe-se que cada time é formado por 2 integrantes, sem a possibilidade de selecionar duas vezes o mesmo personagem.
a) determine o total de duplas possíveis
b) Carlos usou o modo aleatório de escolha das duplas, que define automaticamente o time. determine a probabilidade de que o time escolhido tenha como integrante o personagem numero 5, que é o preferido do garoto
c) usando o modo aleatório de escolha, qual a probabilidade de que a dupla seja formada por um personagem do sexo masculino e um do sexo feminino?

Answer 1

a) Para escolher uma dupla, temos inicialmente 15 personagens diferentes. Como não podemos repetir, para a segunda escolha restam apenas 14 personagens. Assim, o número total de duplas será a multiplicação entre esses números:

$15\times 14 = 210$

Portanto, existem 210 maneiras distintas de montar uma dupla nesse jogo.

b) Cada personagem está presente em 14 duplas (onde ele faz dupla com cada um dos outros 14 personagens). Então, a probabilidade de obter um determinado personagem será:

$P=\frac{14}{210} =\frac{1}{15}$

Portanto, existem 1/15 chances de Carlos obter seu personagem favorito.

c) A probabilidade de obter um personagem do sexo masculino será 8 dentre 15, enquanto que o feminino será 7 dentre 14 (pois um personagem já foi escolhido). Desse modo, temos:

$P = \frac{8\times 7}{15\times 14} =\frac{4}{15}$

Portanto, a probabilidade de obter uma dupla mista é 4/15.