Question

O ouro possui uma estrutura cristalina cúbica cuja célula unitária tem uma aresta de 407,9 pm (pico-metro) de comprimento. A densidade do metal é de 19,3 g/cm3. Com esses dados e com a massa atômica, calcular o número de átomos de ouro em uma célula unitária. Que tipo de rede cúbica o ouro possui?

Answer 1

Precisamos achar o número de átomos de ouro na célula unitária.
É dito que a célula é cúbica. O volume de um cubo é calculado por:
V=a³
Onde "a" é o valor da aresta.
É fornecido o valor da aresta desse cubo.
a=407,9pm         (1pm=10^-12 m)
Então:
a=407,9.10^-12 m = 4,079.10^-10 m

Calculamos o volume da célula unitária:
V=a³ = (4,079.10^-10)³ = 6,786774.10^-29 m³

ok, sabemos o volume da célua unitária.

Calculamos agora o volume de 1mol de átomos de ouro.
A massa atômica do ouro é:
MM(Au) = 196,97 g/mol
Isso, significa que 1mol tem 196,97g
Calculamos o volume desta massa (que representa 1mol).
d=m/V  -->   V=m/d
m(1mol de Au)=196,97g
d(Au)=19,3g/cm³
Então:
V(1mol de Au) = 196,97/19,3 =  10,2057cm³     (1cm³= 1.10^-6 m³)
Passamos para metros cúbicos (para ficar com unidade iguais).
V(1mol de Au) = 10,2057.10^-6  = 1,02057.10^-5 m³

 Sabemos que 1mol de qualquer elemento possui cerca de 6,02.10^23 átomos.

Então agora fazemos uma regra de três, relacionando os volumes:
Volume de 1mol  ------------------------- 6,02.10²³ átomos.
Volume de 1 célula unitária ---------------- X átomos
Substituindo os valores  na regra de três:
1,02057.10^-5 m³  ------------------  6,02.10²³ átomos.
6,786774.10^-29 m³  --------------------  X  átomos

$X= \frac{6,02. 10^{23}. 6,786774. 10^{-29} }{1,02057. 10^{-5} } = 4 atomos$

Então em cada célula unitária temos 4 átomos de ouro.

Entre as estruturas cúbicas mais comuns temos:
CS (cúbica simples) = possui 1 átomo por célula unitária.
CCC (cúbica de corpo centrado) = possui 2 átomos por célula unitária.
CFC (cúbica de face centrada) = possui 4 átomos por célula unitária.

Então o ouro tem rede cúbica de face centrada.

Espero ter ajudado =)