Question

O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de probabilidade de acertar um dardo no alvo.
A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.
Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

Answer 1

A quantidade mínima de dardos deve ser 4 para as condições dadas

Probabilidade de acertar

Probabilidade é um valor entre 0 e 1, indicando a chance relativa de um evento ocorrer. Quanto mais próximo o valor de probabilidade estiver de 0, menos provável será que o evento ocorra.

Para este exercício, quando são feitos três arremessos, há uma probabilidade de não acertar (NA) de:

                                     $NA=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Ao adicionar mais quantidades de tiros queremos que a probabilidade de acertar (PA) seja igual ou superior a 9/10:

PA+NA=1

$\frac{9}{10} +NA=1$

$NA=\frac{1}{10}$

O que você está procurando é o seguinte: PA ≥ 9/10 e NA ≤ 1/10.

Considerando que a probabilidade de não marcar deve ser inferior a 1/10 e tendo em conta a probabilidade de não marcar no jogo inicial, temos:

                                              $(\frac{1}{2} )^n < \frac{1}{10}\\ \frac{1^n}{2^n} < \frac{1}{10}\\\frac{1}{2^n} < \frac{1}{10}\\10 < 2^n$

Devemos procurar um número n que ajude a cumprir a condição, se n=3 então 2*2*2=8 é insuficiente então se n=4 então 2*2*2*2=16. Portanto, a solução é 4.

Se você quiser ver mais exemplos de probabilidade, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/6821334

#SPJ1