Question

O oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.

Answer 1

Resposta:

$a_{1} = 2$

Explicação passo-a-passo:

Termo geral da P.G.

$a_{n} = a_{1} .q^{n-1}$

Para esse problema, usaremos um sistema com o $a_{8}$ e o $a_{4}$

$\left \{ {{256 = a_{1} . q^{7} } \atop {16=a_{1} . q^{3}} \right.$

Ao dividirmos a primeira equação pela a segunda, temos que

$16 = q^{4} \\q = 2$

Jogando isso em qualquer uma das equações do sistema obtém-se

$16 = a_{1} . 2^{3} \\16 = a_{1} . 8\\a_{1} = \frac{16}{8} \\a_{1} = 2$