o oitavo termo de uma PG é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Calcule seu primeiro termo.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
Soluções para a tarefa
a8=256
a4=16
a8=a1.q^n-1 a8 = a4·q8 – 4
256 = 16·q4
256 = q4
16
16 = q4
Como 16 = 24, teremos:
24 = q4
Logo,
q = 2
Para encontrar o primeiro termo, basta usar a mesma fórmula, considerando que a PG possui oitavo termo igual a 256 e razão igual a 2:
an = a1·qn – 1
256 = a1·28 – 1
256 = a1·27
256 = a1·128
256 = a1
128
a1 = 2
O primeiro termo da progressão geométrica é 2.
Primeiramente, é importante lembrarmos que o termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- q = razão.
De acordo com o enunciado, o oitavo termo da progressão geométrica é igual a 256. Então, 256 = a₁.q⁷.
Além disso, o quarto termo da progressão geométrica é igual a 16. Logo, 16 = a₁.q³.
De 16 = a₁.q³, podemos dizer que a₁ = 16/q³.
Substituindo o valor de a₁ em 256 = a₁.q⁷, obtemos o valor da razão:
256 = 16q⁷/q³
256 = 16q⁴
q⁴ = 16
q = 2.
Portanto, podemos concluir que o primeiro termo da progressão é igual a:
a₁ = 16/2³
a₁ = 16/8
a₁ = 2.
Alternativa correta: letra b).
Exercício sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19475885
