Question

O oitavo e o decimo termos de uma sequencia numerica são,respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de:

a) A sequencia ser uma progressão artmética;
b) A sequencia ser uma progressão geométrica;

Answer 1

$a8=640\\ a10=2560\\ \\ A)\\ a10=a8+2r\\ 2560=640+2r\\ 2560-640=2r\\ 1920=2r\\ \frac { 1920 }{ 2 } =r\\ \\ 960=r\\ \\ a9=a8+r\\ a9=640+960\\ a9=1600\\ \\ \\ B)\\ a10=a8*q^{ 2 }\\ 2560=640*q^{ 2 }\\ \frac { 2560 }{ 640 } =q^{ 2 }\\ \\ 4=q^{ 2 }\\ \sqrt { 4 } =q\\ 2=q\\ \\ a9=a8*q\\ a9=640*2\\ a9=1280$

Answer 2

O nono termo da sequência é: a) 1600; b) -1280 ou 1280.

a) O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com o enunciado, o oitavo termo é igual a 640. Então:

640 = a₁ + (8 - 1).r

640 = a₁ + 7r.

Já o décimo termo é igual a 2560. Logo:

2560 = a₁ + (10 - 1).r

2560 = a₁ + 9r.

Subtraindo a equação 2560 = a₁ + 9r pela equação 640 = a₁ + 7r, obtemos:

2560 - 640 = 9r - 7r

1920 = 2r

r = 960.

Consequentemente:

640 = a₁ + 7.960

640 = a₁ + 6720

a₁ = -6080.

Portanto, o nono termo é igual a:

a₉ = -6080 + (9 - 1).960

a₉ = -6080 + 8.960

a₉ = -6080 + 7680

a₉ = 1600.

b) O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• q = razão.

Se o oitavo termo é igual a 640, então:

640 = a₁.q⁸⁻¹

640 = a₁.q⁷.

Se o décimo termo é igual a 2560, então:

2560 = a₁.q¹⁰⁻¹

2560 = a₁.q⁹.

De 640 = a₁.q⁷ podemos dizer que a₁ = 640/q⁷. Logo:

2560 = (640/q⁷).q⁹

2560 = 640.q²

q² = 4

q = 2 ou -2.

Consequentemente:

a₁ = 640/2⁷

a₁ = 5 ou -5.

Portanto, o nono termo é igual a:

a₉ = 5.2⁸

a₉ = 5.256

a₉ = 1280

ou

a₉ = (-5).(-2)⁸

a₉ = (-5).256

a₉ = -1280.

Exercício sobre progressão: https://brainly.com.br/tarefa/19142893