Question

O objetivo no jogo de boliche é derrubar o maior número de pinos com uma bola de madeira ou de outro material, 
através de uma pista estreita. Para tanto, 10 pinos são dispostos em repouso, sobre o piso, em disposição triangular. 
Considere uma jogada em que uma bola de boliche, de 3,0 kg de massa, com velocidade constante de 2,0 m/s se choca 
com apenas um dos pinos, que possui 1,0 kg de massa. Suponha que a colisão seja frontal e perfeitamente elástica, que 
os centros de massas dos dois corpos (bola e pino) estejam situados no mesmo nível em relação ao solo e que após a 
colisão os corpos se movimentem na mesma direção. Dadas essas condições, pode-se afirmar que após a colisão as 
velocidades da bola e do pino serão, respectivamente, iguais a: 
a) 2,0m/s e 1,0m/s. 
b) 1,0m/s e 2,0m/s. 
c) 1,0m/s e 3,0m/s. 
d) 1,5m/s e 1,5m/s. 
e) 3,0m/s e 1,0m/s. 

GAB: C

Apresentem os cálculos, por favor​

Answer 1

Resposta:

vb = 1 m/s

vp = 3 m/s

Explicação:

Por conservação de quantidade de movimento:

Sum(Qi) = Sum(Qf)

m1*v1 + m2*v2= m1f*v1f +m2f*v2f

3*2 + 1*0 = 3*v1f + 1*v2f

3vb + vp = 6

vp = 6 - 3vb

Por conservação da energia (cinética):

Sum(0,5*mi*vi²) = Sum(0,5*mf*vf²)

0,5*3*2² + 0,5*1*0² = 0,5*3*vb² + 0,5*1*vp²

1,5*vb² + 0,5*vp² = 6

1,5vb² + 0,5(6-3vb)² = 6

1,5vb² + 0,5(6²-2*6*3vb+3²vb²) = 6

1,5vb² + 18 - 18vb + 4,5vb²  = 6

6vb² - 18vb + 12 = 0

vb² - 3vb + 2 = 0

vb' = 1 m/s

vb'' = 2 m/s

vp' = 6 - 3*1 = 3 m/s

vp'' = 6 - 3*2 = 0 m/s

Como vp != 0

 

Solução:

vb = 1 m/s

vp = 3 m/s

Answer 2

A alternativa correta é a c) 1,0 m/s e 1,5 m/s.

A quantidade de movimento, ou momento linear, de um sistema formado por dois ou mais corpos,  é uma grandeza vetorial que relaciona a velocidade do corpo por sua massa.

A questão nos diz que quando a bola e os pinos colidem ocorre uma colisão perfeitamente elástica, ou seja, a energia cinética e o momento linear total (Q) do sistema antes da colisão (Qa) e depois da colisão  (Qf) são iguais. Portanto, se conservam:

Qa =Qf

mb * vbo + mp * vpo = mb *vbf +mp * vpf

onde:

• mb é a massa da bola, vbo é a velocidade inicial da bola e vbf  é a velocidade final da bola
• mp é  a massa do pino, vpo é a velocidade inicial do pino e vpf é a velocidade final do pino

Como nos é dito que os pinos estão em repouso temos que a sua velocidade inicial é zero.

Assim, substituindo os dados na equação acima:

3 * 2 + 1 * 0 = 3 * v1f + 1 * v2f

3 vb + vp = 6

vp = 6 - 3vb

Como já foi dito anteriormente, a energia cinética  do sistema é conservada. Logo:

$\frac{0.5 *mi*vi^{2} }{2}=\frac{0,5*mf*vf^{2} }{2}$

Cortando os denominadores:

0,5*3*2² + 0,5*1*0² = 0,5*3*vb² + 0,5*1*vp²

1,5*vb² + 0,5*vp² = 6

1,5vb² + 0,5(6-3vb)² = 6

1,5vb² + 0,5(6²-2*6*3vb+3²vb²) = 6

1,5vb² + 18 - 18vb + 4,5vb²  = 6

6vb² - 18vb + 12 = 0

vb² - 3vb + 2 = 0

Como acabamos chegando em uma equação do segundo grau, assim precisamos encontrar as suas raízes, que no caso são:

vb' = 1 m/s

vb'' = 2 m/s

Substituindo as raízes encontradas na expressão vp = 6 - 3vb, temos que a velocidade para os pinos é de:

vp' = 6 - 3*1 = 3 m/s

vp'' = 6 - 3*2 = 0 m/s

Como velocidade (vp) do pino após a colisão é diferente de zero, temos que a velocidade da bola após a colisão é de 1 m/s e a dos pinos de 3 m/s

Espero ter ajudado, bons estudos :)