Question

O objetivo do método de Lagrange e determinar o valor do polinômio interpolador na abcissa , sem a necessidade de determinar previamente os coeficientes de . Dados as abscissas dos nodos x1
L2(X)=L((X-X2)(X-X3)(X-X4)…(X-Xn))/((X1-X2)(X1-X3)(X1-X4)…)

Correlacionando o texto a notação de Lagrange, Dada a Tabela a seguir, determine o valor de f (8), fazendo a interpolação na forma de Lagrange:


x 3 7 10


F(x) 5 9 11

Answer 1

Alguem conseguiu fazer 

Answer 2

Podemos afirmar que correlacionando o texto a notação de Lagrange, o valor de f (8), fazendo a interpolação na forma de Lagrange é equivalente a  9,752 .

• Para responder esse tipo de questão, é importante que você tenha em mente que é importante fazer a devida substituição na fórmula , acompanhe:

L0 = ( x – 7 ÷ 3 – 7) . ( x – 10) = x2 – 17x + 70 ÷ 28

L1 = ( x – 3 ÷ 7 – 3) . ( x – 10 ÷ 7 – 10) = x2 - 13x + 30 ÷ - 12

L2 = (x – 3 ÷ 10 – 3) . ( x -7 ÷ 10 – 7) = x2 - 10x + 21 ÷ 21

Y0L0 + Y1L1 + Y2L2

5 ( x2 – 17x + 70 ÷ 28) + 9 ( x2 - 13x + 30 ÷ - 12) + 11 (x2 - 10x + 21 ÷ 21)

• Por fim, você deverá fazer a substituição na formula para f (8), segundo a qual teremos o seguinte resultado:

5 (- 2 ÷28) + 9 (-10÷ -12) + 11 ( 5÷21)

= 9,752 .

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