Question

log(x+2) - log(x-4) = 2
2 2

respondem ai

Answer 1

Boa Tarde,

na equação logarítmica $\large\boxed{\log_2(x+2)-\log_2(x-4)=2}$

vamos inicialmente estabelecer a condição para que exista,

x+2>0  e  x+4>0
                           (a incógnita encontra-se no logaritmando)
x> -2        x> -4

Realizado este procedimento, vamos aplicar a 2a propriedade de log, a do quociente..

$\log_b(a)-\log_b(c)=\log_b\left( \dfrac{a}{c}\right)$

Então a equação ficará assim:

$\log_2\left( \dfrac{x+2}{x-4}\right)=2$

Vamos aplicar a definição de logaritmos, onde:

$\log_b(a)=c~~\Rightarrow~~a=b^c$

$\dfrac{x+2}{x-4}=2^2\\\\\\ \dfrac{x+2}{x-4}=4\\\\\\ x+2=4\cdot(x-4)\\ x+2=4x-16\\ 4x-x=2+16\\ 3x=18\\\\ x=\dfrac{18}{3}\\\\ x=6$

Veja que x=6, não infringe a condição de existência, logo:

$\Large\boxed{\text{S}=\{6\}}$

Tenha ótimos estudos :P