Question

o numero x> 1 tal que logx 2= log 4 x é

Answer 1

Bem, pelos cálculos que eu fiz, é isso mesmo, porque dá certinho. 

Veja bem: 
→logx 2=log4 x 

Propriedade 1: 
log4 x = 1/2*log2x 

Daí: 
→logx 2 = /2*log2 x 
2*logx 2 = log2 x 

Propriedade 2: 
→Definição de logarítmo - log de a na base b = x, quer dizer que b^x = a. 

Passando isso para nosso exercício: 
2*logx 2 = log2 x 
Ou seja, pegando log2 x, isso quer dizer que o 2 (que é a base) elevado a 2*logx 2 é igual a x: 

2^2*logx 2 = x 
E como x >1: 

2^2*logx 2 > 1 
Propriedade 3: 
Quando há uma multiplicação de potências de mesma base, conservam-se estas e somam os expoentes. 
Daí: 
2^2*2^logx 2 > 1 

Passa o 2^2 dividindo: 
2^log x 2 > 1/4 

Daí transforma o 1/4 em potência de 2 que é 2-2. 

2^logx 2 > 2^-2 
Bases iguais, expoentes iguais. 

logx 2 > -2 
Daí usamos a propriedade 2: 
x^-2 > 2 
x > √(1/2) 
x > 1/√2 

Racionalizando: 
x > √2/2. boa sorte 

Answer 2

ooi, realmente a resposta é 2^V2 (dois elevado à raiz de dois)

logx 2 = log4 x  (loq de 2 na base x é igual a log de x na base 4)

logx 2 = 1/2log2 x  --> a base quatro é igual 2 elevado à 2, seu expoente passa multiplicando o o logarítimo com denominador - 1/2

2logx 2 = log2 x     --> o dois que está dividindo passa multiplicar o outro lado da igualdade

logx 2^2 = log2 x    --> o numero que multiplica o logaritimo é potencia do                logaritimando

log2 2^2/ log2 x = log2 x --> aplicar mudança de base para base 2

log2 2^2 = log2 x * log2 x --> passar o denominar multiplicando

2 = (log2 x)^2  

V2 = log2 x    --> passar o expoente extraindo a raiz

x =2^V2       --> aplicar  a definição de log