Question

o número total de diagonais de três polígonos convexo com 7,9 e 11 lados respectivamente, é:
a)85
b)170
c)120
d)105
e)75​

Answer 1

Resposta:

formula

d = (n - 3)*n/2

d1 = (7 - 3)*7/2 = 14

d2 = (9 - 3)*9/2 = 27

d3 = (11 - 3)*11/2 = 44

D = d1 + d2 + d3

D = 14 + 27 + 44 = 85 (A)

Answer 2

A soma das diagonais desses polígonos terá 85 diagonais. Alternativa a).

As diagonais em relação a lados e vértices

• A diagonal é o segmento de reta que corta o polígono de vértice a vértice.
• O número de vértices de um polígono é igual ao número de lados.
• Se queremos descobrir o número de diagonais que parte de um vértice teremos que compreender que ele não irá traçar uma diagonal consigo mesmo e nem com os vértices adjacentes.
• Com isso o número de diagonais de um vértice será: dv = n - 3
• n será o número de lados do polígono.
• Como queremos as diagonais de cada polígono devemos calcular quantidade de cada vértice, desprezando as que se repetem.
• Com isso, para sabermos o número de diagonais do polígono devemos multiplicar pelo número de lados e dividir por 2.
• d = (n . dv ) / 2, ou d = n . (n - 3) / 2

Na questão

O polígono de 7 lados:

d₇ = 7 . ( 7 - 3) / 2

d₇ = 7 . 4 /2

d₇ = 14

O polígono com 9 lados:

d₉ = 9 . (9-3) / 2

d₉ = 9 . 6 / 2

d₉ = 27

O polígono com 11 lados:

d₁₁= 11 . (11 - 3) / 2

d₁₁ = 11. 8 / 2

d₁₁ = 44

O número total T será a soma das diagonais:

T = d₇ + d₉ + d₁₁

T = 14 + 27 + 44

T = 85 diagonais

Saiba mais a respeito de diagonais de um polígono aqui: https://brainly.com.br/tarefa/35041761

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ3