Question

O numero $\frac{27}{x-3}$ é natural. A soma dos valores possiveis de x é :
A)42
B)46
C)52
D)58

OBS: PRECISO DA CONTA OU DA EXPLICAÇAO

Answer 1

Olá Liana,


Sabendo que o conjunto dos naturais é : $\mathsf{\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4..\}}$. 

Ou seja, todo número positivo maior ou igual a 0.

Porém, sabendo que o denominador jamais pode ser igual a 0, caso contrario a equação será inexistente, iremos ignora-lo!

Precisamos encontrar agora os divisores de 27 maiores que 0 para achar os valores naturais da equação.

Fatorando 27:

27 | 3
  9 | 3
  3 | 3
  1 | 1

Os divisores de 27 então é: {27, 9, 3, 1}

Precisamos igualar a o denominador para cada divisor de 27 para encontrarmos os possíveis valores de x:

$\mathsf{{x-3}=\boxed{\mathsf{27}}}\\\\\mathsf{x=27+3}\\\\\boxed{\mathsf{x=30}}$

$\mathsf{x-3=\boxed{\mathsf{9}}}\\\\\mathsf{x=9+3}\\\\\boxed{\mathsf{x=12}}$

$\mathsf{x-3=\boxed{\mathsf{3}}}\\\\\mathsf{x=3+3}\\\\\boxed{\mathsf{x=6}}$

$\mathsf{x-3=\boxed{\mathsf{1}}}\\\\\mathsf{x=3+1}\\\\\boxed{\mathsf{x=4}}$

Somando os valores temos:

30 + 12 + 6 + 4 = 52

Resposta (c)

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