Question

O número real w = 1/(3 +√5 ) pode ser escrito da forma
W= a + b . √5 para certo números racionais a e b
Cuja soma vale
a) 5/6
b) 2/3
c) ¾
d) 4/5
e) 1/2

Answer 1

Pegando a minha própria resolução:

w = 1/(3 +√5) ⇒ Multiplica em cima e em baixo pelo conjugado de                 (3 +√5) para racionalizar o denominador !

Conjugado ⇒ Inverte o sinal da raiz ! 
Neste caso, o conjugado será (3 -√5)..

w = (1 * (3 -√5)) / (3 +√5) * (3 -√5)) ⇒ Fazendo a distributiva :
w = (3-√5) / (9 -3*√5 + 3*√5 -(√5²) ) ⇒ 3*√5 e 3*√5  "se cortam" :
w = (3-√5) / (9-5)
w = (3-√5) / 4 ⇒ "Desmembrando" :
w = (3 / 4) - (1*√5 / 4)

Temos então que a = 3/4 e  b = -1/4

Logo, a + b ⇒
3 / 4 + (- 1/4) ⇒ Podemos juntar os denominadores em comum :
(3 - 1) /4 =
2 / 4 =
1/2 ⇒ Este é o resultado, logo, alternativa "e)" ! 

Answer 2

w = 1/(3 +√5 ) pode ser escrito da forma W= a + b . √5 para certo números racionais a e b
W =    1     =     1 (3 -√5 )         =  (3 - √5 )   ==>  3 - √5 ==>  3  - √5 
     (3 +√5 )    (3 +√5 ) (3 -√5 )        9 - 5                 4             4     4
 
 ========================================================
   W= a + b . √5

a + b . √5  =  3  - √5
                     4      4

a = 3
      4

b.√5 = - √5   ==>  b = - 1
              4                    4

a + b =  3 - 1 ==>  2  ==> 1
             4   4         4         2

Letra E