Question

O número real positivo X que satisfaz a condição X² = X +1 é chamado de número de ouro. Para esse número X, X⁵ é igual a:

Answer 1

$x^5\\= x \cdot (x^2)^2\\= x(x+1)^2\\= x(x^2 + 2x + 1)\\= x(x+1 + 2x + 1)\\= x(3x + 2)\\= 3x^2 + 2x\\= 3(x+1) + 2x\\= 3x + 3 + 2x\\=5x + 3$

$\boxed{x^5 = 5x + 3}$