Question

O número real positivo p , uma das raízes da equação x² - x - 1 = 0 , é denominado de número de ouro. O quadrado do número de ouro, isto é, o valor de p², é?

Answer 1

x² - x - 1 = 0

Delta = 1 +4 = 5

Sendo x = (-b +/- √delta)/2a, temos que p vale:

p = (1+√5)/2

Logo, o quadrado de p vale:

p² = (1+√5)²/2² = ((1+√5)(1+√5))/4

p² = (1 + 2√5 + 5)/4

p² = 3/2 + √5/2    ou    1,5 + √5/2

Answer 2

Olá,
$x^{2} -x-1 = 0\\\\ a=1\\ b=-1\\ c=-1$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 + 4}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

A única raiz positiva, que é denominada de número de ouro é :

$x = \frac{1+ \sqrt{5}}{2}$

Assim, x = p , e p² é :

$p^{2} = \frac{(1+ \sqrt{5})^{2}}{2^{2}} = \frac{1+2 \sqrt{5}+5}{4} = \frac{6+2 \sqrt{5}}{4} = \frac{3+ \sqrt{5}}{2}$

Espero ter ajudado.