Question

o numero N unidades vendidas foi modelado em função do valor x em centenas de reais investidos em publicidade. o modelo exponencial utilizado é calculado pela equação N = 80-65.e0,2x.

Answer 1

1) Se empresa investir R$10000,00, serão vendidos 93,24 m de tiras de couro.

2) A empresa devera investir em marketing R$11512,92 para atingir uma expectativa de vendas de 95 unidades.

3) A projeção de vendas que maximiza a receita é 1500m de tiras de couro.

4)  A  estimativa de receita com a venda da 20ª unidade será de R$29600,00.

Questão completa:

Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa:

 O número N de metros lineares de tiras de curo vendidas foi modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação N = 100-50.$e(^-0,2x)$

A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de unidades vendidas N pela equação R’ = $1500N-N^2$, em milhares de reais.

Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus.

1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing.

2. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades.

3. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita.

4. Faça uma estimativa de receita com a venda da 20ª unidade.

Explicação passo-a-passo:

1) O modelo que relaciona o número de unidades vendidas, N, com com a quantidade de dinheiro investido, em milhares de reais, x, é dado por:

$N=100-50e^{-0,2x}$

Considerando um investimento de R$ 10.000,00, x=10

$N=100-50e^{-0,2(10)}$

$N=100-50e^{-2}$

$N=100-6,76$

$N=93,24$

Portanto serão vendidos  93,24m de tiras de couro.

2) Para uma expectativa de vendas de N=95 unidades, temos:

$95=100-50e^{-0,2x}$

$5=50e^{-0,2x}$

$ln(5)=ln(50e^{-0,2x})$

$ln(5)=ln(50)+ln(e^{-0,2x})$

$ln(5)-ln(50)=-0,2x$

$x=11,51292$

Portanto, deverá ser investido R$11512,92 para alcançar uma expectativa de vendas de 95m de tiras de couro.

3) Para saber o valor máximo da receita, basta igualarmos a sua taxa de variação a zero. Nesse caso, portanto, temos:

$\dot{R}= 1500N-N^2=0$

$N(1500-N)=0$

$N=1500$

Assim, a projeção de vendas que maximiza a receita é 1500m de tiras de couro.

4) Ao vender a 20ª unidade, N=20. Dessa forma, temos:

$\dot{R}= 1500(20)-20^2=0$

$\dot{R}= 29600$

Logo, a estimativa de receita será de R$29600,00.