Question

O número N de caminhões produzidos em uma montadora durante um dia, após t horas de operação, é dado por N(t) = 20.t - t^2 , sendo que 0 ≤ t ≤10. Suponha que o custo C (em milhares de reais) para se produzir N caminhões seja dado por C(N) = 50+30⋅N. a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de operação da montadora. b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo alcançará o valor de 2300 milhares de reais?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O custo C como função do tempo t será de C(t) = 50 + 600t - 30t e o instante t será de 5 horas.

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa a)  deveremos substituir na expressão do custo C (N), o valor de N(t) para encontrar uma função do tipo C (t), logo:

C(N) = 50 + 30×N

C(t) = 50 + 30(20t - t²)

C(t) = 50 + 600t - 30t²

Para alternativa b) temos que efetuar o C (t) = 2.300 ;  

50 + 600t - 30t² = 2.300 ;  

Resolvendo a equação, teremos t = 5 ou t = 15 ;  

Mas o enunciado do problema limita t: 0 < t < 10;  

Finalizando então, teremos t = 5 horas.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)